Karnot-ciklo
La ciklo de Karnot’ estas modela termodinamika procezo, priskribita de Sadi Carnot en la 1820-aj jaroj, strebante krei teorian fundamenton por la funkciado de vapormaŝinoj. La modela procezo de Karnot’ multe helpis evoluigi la konceptojn de termodinamiko.
La preciza matematika priskribo estis kontribuita poste en la 1850aj de Rudolf Clausius, kiu klarigis varmon kiel formon de energio kaj enkondukis entropion kiel fizikan grandon.
La modelo konsistas el du senlimaj provizoj diverstemperaturaj, kaj piŝto, kies ujo en la diversaj paŝoj de la ciklo aŭ estas en interŝanĝo kun unu el la du provizoj tiel tenante la saman temperaturon aŭ varmizolita.
La Karnot-ciklo kiel teoria koncepto havas, depende de varma kaj malvarma temperaturoj, la maksimuman efikecon (rendimenton), kiu de realaj maŝinoj ne estas atingebla. Alivorte neniu reala termodinamika maŝino povas esti pli efika ol la Karnot-ciklo.
ΔT: 300K
p-V-diagramo kaj T-ΔS-diagramo
| konsumita laboro W | |
| varminterŝanĝo Q | |
| interna energiŝanĝo ΔU |
funkcio kiel motoro
paŝo 1 - temperaturkonserva (izoterma) kunpremiĝo
Dum la temperaturo estas teanata konstante malalta la gaso kunpremiĝas per ekstera premo, t.e. laboro, aplikata al la gaso. La varmo estiĝanta en la gaso per kunpremiĝo estas transdonata al la ekstera malvarma medio. Pro la konstanta temperaturo la produkto \(pV\) restas konstanta, do pro la malgrandiĝanta volumeno la premo kreskas.
Ĉar temas pri ideala gaso, konstanta temperaturo signifas konstanta interna energio \(dU = 0\). Konsekvence la tuta farita laboro (la surfaco sub la kurbo 1-2 en la p-V-diagramo) transformiĝos al varmo akceptata de la malvarma medio, egala al la surfaco sub la kurbo 1-2 en la T-S-diagramo.1
paŝo 2 - varmkonserva (adiabata) kunpremiĝo
La piŝtujo estas varmizolita dum la piŝto plu kunpremas la gason, kies temperaturo pro tio altiĝas. Pro la izolo da tuta farita laboro (la surfaco sub la kurbo 2-3 en la p-V-diagramo) altigas la internan energion de la gaso.
paŝo 3 - temperaturkonserva (izoterma) etendiĝo
Ĉe temperaturo tenata konstante alta, la gaso etendiĝas pro interna premo. Pro la konstanta temperaturo la interna energio same restas konstanta kaj la tuta farita laboro (la surfaco sub la kurbo 3-4 en la p-V-diagramo) estas egala al la varmo (la surfaco sub la kurbo 3-4 en la T-S-diagramo) transdonita de la alttemperatura ekstera medio al la gaso en la piŝtujo.
Pro la konstanta temperaturo ankaŭ la produko \(pV\) restas konstanta. Konsekvence la premo malaltiĝas inverse proporcie al la kreskanta volumeno.
paŝo 4 - varmkonserva (adiabata) etendiĝo
La piŝtujo estas varmizolita la gaso plu etendiĝas, kies temperaturo kaj premo pro tio malaltiĝas. Pro la izolo, la laboro farita de la gaso sammezure malaltigas la internan energion.
funkcio kiel varmpumpilo
paŝo 1 - varmkonserva (adiabata) kunpremiĝo
La piŝtujo estas varmizolita dum la piŝto kunpremas la gason, kies temperaturo pro tio altiĝas. Pro la izolo da tuta farita laboro (la surfaco sub la kurbo 1-2 en la p-V-diagramo) altigas la internan energion de la gaso.
paŝo 2 - temperaturkonserva (izoterma) kunpremiĝo
Dum la temperaturo estas teanata konstante alta la gaso kunpremiĝas per ekstera premo, t.e. laboro, aplikata al la gaso. La varmo estiĝanta en la gaso per kunpremiĝo estas transdonata al la ekstera varma medio. Tiel la temperaturo restas konstanta kaj ankaŭ la produkto \(pV\) restas konstanta, do pro la malgrandiĝanta volumeno la premo kreskas.
Ĉar temas pri ideala gaso, konstanta temperaturo signifas konstanta interna energio \(dU = 0\). Konsekvence la tuta farita laboro (la surfaco sub la kurbo 2-3 en la p-V-diagramo) transformiĝos al varmo akceptata de la ekstera medio, egala al la surfaco sub la kurbo 2-3 en la T-S-diagramo.
paŝo 3 - varmkonserva (adiabata) etendiĝo
La piŝtujo estas varmizolita la gaso nun etendiĝas dum ĝia temperaturo kaj premo malaltiĝas. Pro la izolo la gaso sammezure malaltigas la internan energion.
paŝo 4 - temperaturkonserva (izoterma) etendiĝo
Ĉe temperaturo tenata konstanta, la gaso etendiĝas pro interna premo. La gaso ne povas malvarmiĝi sub la eksteran temperaturon, ĉar la medio donas al ĝi tiom da varmo, ke la interna temperaturo egalas al la ekstera. Pro la konstanta temperaturo la interna energio same restas konstanta kaj la tuta farita laboro (la surfaco sub la kurbo 4-1 en la p-V-diagramo) estas egala al la enprenata varmo (la surfaco sub la kurbo 4-1 en la T-S-diagramo).
Pro la konstanta temperaturo ankaŭ la produko \(pV\) restas konstanta. Konsekvence la premo malaltiĝas inverse proporcie al la kreskanta volumeno ĝis ĝi egalas al la ekstera premo.
konsidero pri energio
En la Karnot-ciklo aperas tri formoj de energio: interna energio de la gaso, varmo kaj meĥanika laboro. En la procezo ili transformiĝas unu en alian:
En la temperaturkonservaj paŝoj la interna energio de la ideala gaso ne ŝanĝiĝas. La varmo interŝanĝata kun la medio estas egalmezura al la meĥanika laboro farita.
En la varmkonservaj paŝoj, la piŝtujo kun la gaso estas varmizolita, neniu varmo estas interŝanĝata kun la medio. La farita laboro estas egalmezura al la ŝanĝo de interna energio de la gaso.
La sumo el ĉiuj tri energioj estas konstanta, t.e. energiformoj ja povas estas transformataj unu al alia, sed energio ne povas esti kreata el nenio nek neniiĝi. Oni povas skribi tion matematike:
\[\Delta U = Q + W\]Tiu ekvacio estas formulado de la unua leĝo de Termodinamiko, kiu validas universale por ĉiu fermita termodinamika sistemo. (Foje oni ankaŭ donas inversan signumon al la laboro kaj skribas: \(\Delta U = Q - W\))
konsidero pri varminterŝanĝo
Oni trovas, ke en la Karnot-ciklo la kvocientoj el la absolutaj valoroj de varminterŝanĝo kaj la respektiva temperaturo egalas por la temperaturkonservaj paŝoj. En la varmkonservaj paŝoj ili egalas al 0. Clausius derivis matematike, ke:
\[\frac{Q_{en}}{T_{alta}} + \frac{Q_{el}}{T_{malalta}} = 0\]kaj ke pli ĝenerale por ĉia inversigebla termodinamika procezo la sumo de ĉiuj tiaj termoj egalas al nulo:
\[\sum_i{\frac{Q_i}{T_i}} = 0\]kaj por ĉiu neinversigebla termodinamika procezo la sumo estas pli malgranda ol nulo:
\[\sum_i{\frac{Q_i}{T_i}} < 0\]Se ekzemple varmo el alttemperatura provizo enfluas en iun sistemon kaj sammezura varmo elfluas al pli malalttemperatura provizo, sed sen survoje transformiĝi al laboro, tiam la termo \(\frac{|Q_{en}|}{T_{alta}}\) estas pli granda ol la termo \(\frac{|Q_{el}|}{T_{malalta}}\) kaj la supra sumo do estas pli malgranda ol 0.
Inverse, varmo ne povas spontane, t.e. sen apliki laboron, flui de malvarma al varma provizo. Do la sumo ne povas fariĝi pli granda ol 0. La ekvacio estas la limo, kiu atingiĝas nur ĉe inversigeblaj procezoj.
Tiun grandon, kiu (ĉe inversigeblaj procezoj) kalkuliĝas el la sumo de kvocientoj \(\frac{Q}{T_{ekstera}}\), Clausius nomis entropio.
La entropio priskribas staton de termodinamika sistemo, simile al temperaturo, premo, volumeno. Sed alie ol tiuj ĝi ne estas rekte mezurebla. Oni nur povas dedukti ĝin el la varminterŝanĝoj de la sistemo ĉe specifaj temperaturoj de la ĉirkaŭa medio. Pro tio oni ordinare ne uzas ĝin kun absolutaj valoroj, sed nur kun relativaj (diferencoj inter statoj).
La entropio esprimas gradon de neinversigeblo de procezo. Se oni ekzemple miksas varman kun malvarma substanco en izolita spaco, la entropio strebas al maksimumo. Sen temperaturdiferenco sistemo ne plu povas fari laboron per transporto de varmo al malvarma medio.
Tion oni nomas la dua leĝo de termodinamiko, alie dirite: la suma entropio de izolita termodinamika sistemo povas nur pligrandiĝi strebante al sia maksimumo, sed ne malgrandiĝi:
\[\Delta S - \frac{Q}{T_{ekstera}} >= 0\]Cetere oni vidas, ke la entropio rilatigas la varminterŝanĝon al la temperaturo: estas facile elpreni certan kvanton da varmo el provizo kun alta temperaturo aŭ aldoni ĝin al provizo kun malalta temperaturo, tiel oni povas eĉ gajni laborenergion. Sed inverse kostas laboron por elpreni varmon el malalttemperatura provizo kaj aldoni ĝin al varma.
Krome ne eblas atingi la absolutan temperaturon de 0 K tiel, ĉar la necesa laboro por forigi varmon de provizo kreskas senfine, se ties temparaturo proksimiĝas pli kaj pli al 0 K. Tion oni nomas la tria leĝo de termodinamiko.