… paĝo en preparo …

konservu (x)varmon ()temperaturon ()premon ()volumenon

[premu] [malpremu] [varmigu] [malvarmigu]

p-V-diagramo kaj T-ΔS-diagramo

  ŝanĝo entute
laboro W
varminterŝanĝo Q
interna energio U

En termodinamikaj aranĝoj nur kelkaj grandoj estas rekte mezureblaj: temperaturo T, premo p, volumeno V, maso m. Aliajn grandojn oni devas elkalkuli.

premo, volumeno kaj meĥanika laboro

Metinte gason en ujon, oni povas relative simple eltrovi ĝian volumenon. Krome oni povas mezuri la premon kiel diferencon al referenca premo, ekzemple al la aerpremo de la atmosfero, t.e. \(\pu{100 kPa}\)

Gaso kun premo pli alta aŭ pli malalta ol ekstera premo povas movi ekzemple piŝton kun certa areo de surfaco \(a\) je streko \(s\). La forto efikanta sur la piŝton tiam estas \(F = p \cdot a\) kaj la volumenŝanĝo \(\Delta V = s \cdot a\). El tio oni povas kalkuli la faritan meĥanikan laboron per \(W = F \cdot s = p \cdot \Delta V\).

Ĉar la interna premo adaptiĝas dum tiu movo al la ekstera, oni devas dividi la tutan strekon en multajn malgrandajn substrekojn kaj adicii la unuopaj valorojn (t.e. integrali). Se oni desegnas la premon kaj la volumenon dum tiu movo en p-V-diagramon, la farita laboro egalas al la surfaco sub la kurbo.

Inverse oni povas apliki laboron premante aŭ tirante ĉe la piŝto, por krei internan premon aŭ subpremon. La laboro kalkuliĝas same el la produko de premdiferenco kaj volumenŝanĝo, sed havos inversigitan signumon.

etendaj kaj neetendaj grandoj

Grandoj, kiuj grandiĝas propocio kun la grandeco de la sistemo oni nomas etendaj (aŭ fakece: ekstensivaj). La volumeno estas etenda grando: se oni kunmetas du sistemojn kun volumeno \(V_1\) kaj volumeno \(V_2\) la volumeno de la kombinita sistemo etendiĝas al la sumo \(V = V_1 + V_2\).

La premo estas neetenda grando: se oni dividas sistemon, kiu havas certan premon egale en ĉiu loko, en du partojn, la du partaj sistemo havas la saman premon kiel la kuna. Tiajn grandojn ni nomas neetendaj (aŭ fakece: intensivaj). Ili ne etendiĝas kune kun etendiĝo de sistemlimoj.

temperaturo, entropio kaj varmo

Oni povas ŝanĝi la internan premon de gaso en la piŝtujo ne nur movante la piŝton, sed ankaŭ per ŝanĝo de temperaturo. Varmigante ĝin al pli alta temperaturo la premo altiĝas kaj malvarmigante ĝin la premo malaltiĝas. Respektive, se oni lasas la gason libere etendiĝi aŭ maletendiĝo la premo adaptiĝas al la ekstera kaj anstataŭe la volumeno ŝanĝiĝas.

La varmenergion tiel en- aŭ elkundukitan je la sistemo oni povas, analoge al la laboro, prezenti kiel produkto de unu entenda kaj unu neetenda grandoj. La neetenda grando estas la temperaturo \(T\). La temperaturon oni povas mezuri per termometro, la interŝanĝon de varmenergio per kalorimetro. Sed la etendan grandon oni bedaŭrinde tie ĉi ne povas mezuri, sed nur elkalkuli. Oni nomas ĝin la entropio \(S\).

Iom simile kiel la volumeno indikas kiom distribuita (koncentrita aŭ malkoncentrita en iu spaco) estas materio, la entropio indikas, kiom distribuita estas la energio (varmo) en iu sistemo. Sed la energio havas pli ol la tri dimensiojn de la spaco: ĝi estas determinita de la enerergiporcietoj en ĉiu el la multaj eblecoj kiel la eroj de materio povas moviĝi. Oni nomas tion la gradoj de libereco: Ekzemple molekulo el tri atomoj povas moviĝi en la tri dimensioj de la spaco, krome ĝi povas turniĝi laŭ pluraj rotaciaj aksoj, la interatomaj ligoj povas svingiĝi, la elektronoj povas okupi diversajn orbitalojn de la atomo. En ĉiu tiu grado de libereco enteniĝas certa kvanto de energio.

La interna energio estas la sumo el ĉiuj kaj la entropio donas mezuron kiom egale distribuita la energio estas en ĉiuj gradoj de libereco.

stataj kaj procezaj grandoj

La grandoj premo, volumeno, temperaturo kaj entropio estas nomataj stataj grandoj, ĉar ili priskribas staton de termodinamika sistemo, sendepende laŭ kiu vojo tiu stato atingiĝis.

La grandoj laboro kaj varmo estas procezaj grandoj ili dependas de la konkreta procezo, la vojo laŭ kiu iu ŝanĝo efektiviĝis.

Ekzemple oni povas transiri de unu stato al alia laŭ iu kombino de temperatur-, prem, -volumen, varmkonservaj ŝanĝoj. Kiam oni atingis iun staton priskribita de la stataj grandoj oni ne povas dedukti, laŭ kiuspecaj ŝanĝoj ĝi estis atingita. Tamen la grandaj laboro kaj varmo povas akiri tre diversajn valorojn laŭ la trairitaj procezoj.

varmkapacito

La kvociento el varmo kaj la temperaturŝanĝo atingita per tio nomiĝas varmkapacito \(C\). La varmkapacito por unu kilogramo nomiĝas specifa varmkapacito \(c\) kaj tiu por unu molo nomiĝas mola varmkapacito \(C_m\).

La varmkapacito estas etenda grando: duobla kvanto de substanco povas akcepti la duoblon da varmo. La specifa kaj mola varmkapacitoj estas neetendaj grandoj.

Ordinare la varmkapacito dependas de la cirkonstancoj inkluzive de la temperaturo mem:

  • la varmkapacito de glacio kreskas proksimume proporcie kun la temperaturo
  • ĉe la degelo de glacio al akvo (t.e. je \(\pu{273,15 K}\)) la varmkapacito duobliĝas
  • por likva akvo ĝi restas proksimume konstanta je \(\pu{4,2 kJ//kg*K}\)
  • vaporo havas nur proksimume la duonon de la varmkapacito de likva akvo

Ideala gaso havas konstantan varmkapaciton sendepende de la temperaturo.

Krome la varmkapacito de gaso (ekzemple vaporo) en premkonserva procezo (\(C_p\)) aperas pli alta ol tiu por volumenkonserva procezo (\(C_V\)), en la unua kazo parto de la alkondukita varmo transformiĝas al volumena laboro.

Varmkapacito mezuriĝas en J/K kiel la entropio kaj efektive ĝi helpas kalkuli entropiŝanĝojn:

  • por ideala gaso kaj volumenkonserva procezo la entropiŝanĝo estas la produkto de varmkapacito kaj la logaritmo de premkvociento: \(\Delta S = C_V \cdot log(\frac{p_2}{p_1})\)
  • por ideala gaso kaj premkonserva procezo la entropiŝanĝo estas la produkto de varmkapacito kaj la logaritmo de volumenkviciento: \(\Delta S = C_p \cdot log(\frac{V_2}{V_1})\)

taskoj

Laŭplaĉe vi povas utiligi la sekvajn taskojn por iom esplori la interrilatojn termodinamikajn aplikeblajn al ideala gaso en fermita sistemo.

  1. Provu trovi kombinon de tri procezoj, kies kurboj en la T-S-diagramo similas al velo (resp. la cifero 4)

  2. Provu trovi kombinon de tri procezoj, kies kurboj en la p-V-diagramo similas al la spegulbildo de tiu en (1)

  3. Provu trovi ciklon el kvar procezoj, kies kurboj en la T-S-diagramo similas al rektangula tuko glate kuŝanta sur la planko kaj en la p-V-diagramo al forfluganta tuko.

  4. Provu minimumigi la entropion (sub -25 J/K) nur per premo kaj malpremo. Provu la saman nur per varmigo kaj malvarmigo.

  5. Trovu eksperimente la varmkapacitojn \(C_V\) kaj \(C_p\) de la gaso en la piŝtujo.

  6. De kiuj el la grandoj T, V, p kaj S dependas la interna energio de la (ideala) gaso?

  7. Kiel rilatas la ŝanĝoj de interna energio ΔU al laboro ΔW kaj varminterŝanĝo ΔQ?

  8. Provu trovi ciklon, kiu gajnas varmon per apliko de laboro….

  9. Provu trovi ciklon, kiu malvarmigas la gason per apliko de laboro….

  10. Provu trovi ciklon, kiu maksimumigas la laboron ricevitan (t.e. negativa) el la sistemo per alkonduko de varmo. (Eblas ankaŭ apliki laboron aŭ elkonduki varmon dum la ciklo, sed la diferenca laboro gajnita estu plej eble granda kaj la diferenca alkondukata varmo plej eble malgranda)

fontoj